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02.03.07 点积（Dot Product）

我们已经学习了按元素操作、 求和及平均值。 另一个最基本的操作之一是点积。 给定两个向量

， 它们的点积 （dot product）

是相同位置的按元素乘积的和

：。

import torch

x = torch.arange(4).float() # 转为 float32

y = torch.ones(4, dtype = torch.float32)

print(x, y, torch.dot(x, y))

返回值：

tensor([0., 1., 2., 3.]) tensor([1., 1., 1., 1.]) tensor(6.)

注意， 我们可以通过执行按元素乘法，然后进行求和来表示两个向量的点积：

import torch

x = torch.arange(4).float() # 转为 float32

y = torch.ones(4, dtype = torch.float32)

B=torch.sum(x * y)

print(x, y)

print(B)

返回值：

tensor([0., 1., 2., 3.]) tensor([1., 1., 1., 1.])

tensor(6.)

点积在很多场合都很有用。 例如，给定一组由向量表示

的值， 和一组由

表示的权重。  X 中的值根据权重 W 的加权和， 可以表示为点积

。 当权重为非负数且和为1

时， 点积表示 加权平均 （weighted average）。 将两个向量规范化得到单位长度后，点积表示它们夹角的余弦。 本节后面的内容将正式介绍长度（length）的概念。